网上看到一逻辑题

INNA

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城；他们决定这么分：

　　1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

　　2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

　　3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

　　4、以次类推......

　　条件：每个海盗都足够聪明，都能很理智地判断得失，从而做出选择。

　　问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够不被扔入大海且使自己的收益最大化 ？

题目要点：

　　1：抽签确定1－5，五个位置，按照顺序进行提案。

　　2：一人提出分配预案，5个人一起表决，没有达到半数同意，则提交分配预案者‘死亡’，并按照顺序由下一个接替，依次类推。

[ 本帖最后由 INNA 于 2006-12-31 16:45 编辑 ]

INNA

昨天的教训之后，本想找点东西锻炼一下自己的大脑，到头来还是证明了----智力低下，55555.......:'(

tcboy

原帖由 INNA 于 2006-12-31 14:16 发表
昨天的教训之后，本想找点东西锻炼一下自己的大脑，到头来还是证明了----智力低下，55555.......:'(

汗。。。楼上别伤心了
上面的题我也不会

一青咲

如果首先提出每人20颗的话,肯定会被否决.那么就只能堵住2号的嘴,但又不能偏袒其他人.之后到5号的时候他肯定是反对的,而1-4号为了利益绝对驳回5号的意见,他的下场就是喂鲨鱼.所以惟一就只能让最后一个说话的死了.就算5号不死,提出其他意见的也得死,因为就4个人能表态,不可能同时不分给两个人宝石.
1号提出1-4号平分这些,5号一棵不给

[ 本帖最后由 一青咲 于 2006-12-31 16:43 编辑 ]

INNA

原帖由 一青咲 于 2006-12-31 16:39 发表
如果首先提出每人20颗的话,肯定会被否决.那么就只能堵住2号的嘴,但又不能偏袒其他人.之后到5号的时候他肯定是反对的,而1-4号为了利益绝对驳回5号的意见,他的下场就是喂鲨鱼.所以惟一就只能让最后一个说话的死了.就 ...

有点不懂，呵呵。
五号不会先死。一号提完方案，立刻表决，如果不通过，他被扔下海，再接着由二号提方案......

[ 本帖最后由 INNA 于 2006-12-31 16:54 编辑 ]

babysize

我觉得我的情商比较高……

tcboy

原帖由 babysize 于 2006-12-31 17:47 发表
我觉得我的情商比较高……

我的也高。。。
其次
上面的答案有点疑问
如果一共5个人的话，那1-3分赃（自己少一颗也无所谓）4、5都不给 这样保持了大多数在自己这边
不是也可以么？

n.zhu

这是一道精彩的题目。

我在网上看了一些高手的答案后觉得这道题目  题面上没交待清楚呢。。

提出分配方案的人自己是否有权参与表决这一点没说。

提出分配方案的人自己是否能投自己一票结果是截然不同的。

比如当4个海盗表决时，根据规则，分配者自己无权投票时 则需要有2个海盗支持自己;   而分配者自己有权投票时 则只需拉拢1个海盗形成2：2通过自己的方案。

n.zhu

以下转贴：

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5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1、抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）

2、首先，由1号提出分配方案，然后大家1人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家3人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4、以此类推。。。。。。

条件：
每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择。

问题：
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

转贴著名数学家和经济学家，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro在1998年的解答
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
　　先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就 此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
　　所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由 上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使 他获得最多的金子呢？
　　为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
　　分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略 决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
　　因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
　　记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样 就占了总数的50%，因此方案获得通过。
　　现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将 投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
　　4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金 子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
　　5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
　　这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金 子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
　　Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
　　乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
　　202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有10 1种。
　　203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道， 203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞 成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
　　205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案 都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号 的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
　　208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及2 01、203、204号）。
　　现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支 持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。
　　现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂 偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
　　结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼 ，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。

一青咲

这就是传说中的百度知道的"标准答案"吗...........

INNA

原帖由 n.zhu 于 2006-12-31 19:54 发表
这是一道精彩的题目。

我在网上看了一些高手的答案后觉得这道题目  题面上没交待清楚呢。。

提出分配方案的人自己是否有权参与表决这一点没说。

提出分配方案的人自己是否能投自己一票结果是截然不同的。 ...

从题目上面看，这一点交代清楚了，提出分配方案的人有权表决，呵呵。

[ 本帖最后由 INNA 于 2007-1-1 00:58 编辑 ]

n.zhu

原帖由 INNA 于 2007-1-1 00:54 发表


从题目上面看，这一点交代清楚了，提出分配方案的人有权表决，呵呵。

抱歉，弄错了。

n.zhu

网上的一种答案是 这样：

假设剩下4号和5号两名海盗。无论4号执行什么方案都会被5号推翻喂鲨鱼。而这是4号无法进行投票时才会发生的。我是根据这个才认为给出答案的人不知道4号是可以自己投票沾取50%通过方案而真正不利的是5号-----因而觉得是题目没交代清楚导致别人如此回答，就弄错了。。

KUROKIGAI

这道题不是简单的逻辑题，要很深的数学功底才能解呢。

一青咲

有些事情不一定要通过数学来解决,阴谋比逻辑分析更加有效~~

yazu

原帖由 tcboy 于 2006-12-31 18:15 发表



我的也高。。。
其次
上面的答案有点疑问
如果一共5个人的话，那1-3分赃（自己少一颗也无所谓）4、5都不给 这样保持了大多数在自己这边
不是也可以么？

不可，要使自己的利益最大化啊